Làm sao mà một sự kết hợp đơn giản giữa một con số thông thường và một phép tính cơ bản lại có thể nảy sinh vấn đề?

Trong thế giới toán học, rất nhiều kết quả lạ thường có thể xảy ra khi ta thay đổi nguyên tắc. Nhưng có một nguyên tắc mà hầu hết chúng ta được cảnh báo là không vi phạm: không chia cho 0. Làm sao mà một sự kết hợp đơn giản giữa một con số thông thường và một phép tính cơ bản lại có thể nảy sinh vấn đề?

Đoạn phim sau đây sẽ giúp bạn hiểu hơn những vấn đề có thể nảy sinh khi bạn chia cho 0.

"Lỗ đen ở nơi mà Chúa trời làm phép chia cho 0" - Steven Wright

Hãy cùng nhìn lại phép chia. Khi bạn chia cho số càng nhỏ thì kết quả nhận được sẽ càng lớn. Như là:

10 chia 5 bằng 2

10 chia 2 bằng 5

10 chia 1 bằng 10

Như vậy khi chia 10 cho các số tiến gần 0 thì kết quả cũng sẽ ngày càng lớn. Vậy ta có thể nói là 10 chia cho số tiến đến gần 0 sẽ bằng vô cực? Nghe chừng hợp lí đấy. Nhưng rõ ràng là kết quả chỉ tiến đến vô cực thôi và nó không giống với bằng vô cực.

Ở đây hãy xem kĩ hơn bản chất của phép chia. 10 chia cho 2 nghĩa là chúng ta phải cộng bao nhiêu lần số 2 liên tiếp để ra 10. Hay bao nhiêu lần số 2 sẽ được 10. Như vậy phép chia là đảo ngược của phép nhân. Và câu hỏi được đặt ra là khi một số đã cho x nhân với một số bất kì thì liệu có một con số mới nào có thể nhân với kết quả của phép tính trước để ra lại x ban đầu không? Nếu có ta sẽ gọi đó là số nghịch đảo. Lấy ví dụ sau:

x = 3

3 x 2 = 6

6 x 1/2 = 3

Vậy 1/2 là số nghịch đảo của 2.

Chưa hết, khi một số nhân với số nghịch đảo của nó thì sẽ luôn ra kết quả là 1. Như 2 x 1/2 = 1.

Vậy khi bạn muốn chia một số cho 0, bạn cần tìm số nghịch đảo của 0 để nhân. Theo cách trên, nghịch đảo của 0 là 1/0. Và 1/0 x 0 sẽ phải = 1. Nhưng bạn biết đấy, tất cả số nào nhân cho 0 cũng bằng 0 cả. Vậy nên số nghịch đảo của 0 không thể tồn tại.

Dù vậy, đó cũng chỉ là một quy tắc. Và các nhà toán học cũng từng vi phạm quy tắc. Trước đây rất lâu, căn bậc hai cho số âm không hề tồn tại. Nhưng rồi các nhà toán học đã định nghĩa căn bậc 2 của số âm là một số phức i, giúp mở ra một thế giới của những con số phức tạp. Vậy tại sao chúng ta không không định nghĩa kí hiệu vô cực bằng phép chia 1 cho 0. Hãy tưởng tượng với định nghĩa đó, ta có tiếp các phép tính 0 nhân vô cực bằng 1. Phát triển tiếp, dần dần ta có thể rút ra được kết quả 1 = 2, hay bằng bất cứ con số nào khác và cả kí hiệu vô cực, một điều hoàn toàn bất hợp lý. Dù vậy nó chỉ bất hợp lý trong thế giới con số thông thường thôi đúng không nào?

Trong khi các lí thuyết khác vẫn đang được nghiên cứu và phát triển cũng như phép chia cho 0 vẫn chưa thực sự ổn, chúng ta vẫn có thể thử liều lĩnh phá vỡ các quy tắc để khám phá những thế giới thú vị khác.  

Đoạn phim được thực hiện bởi Nick Hilditch
Nguồn: TED-Ed

Nắm chắc kiến thức là nền tảng để bạn đột phá.

Tham gia các lớp học ở Tam Khôi giúp bạn có nền tảng kiến thức vững chắc từ cơ bản, từ đó giúp bạn có những nghiên cứu chuyên sâu với bộ môn, ngành nghề bạn yêu thích. Xem lịch học tại đây.